Егору Дружинину на роду было написано стать хореографом. Его отец ставил номера в Театре Комиссаржевской в Ленинграде и собственной студии «Квадрат». Однако его карьера началась с кино — с главной роли в «Приключениях Петрова и Васечкина».
Режиссер Владимир Алеников решил снять Дружинина в роли пионера Васечкина, невзирая на речевой дефект. Юный артист шепелявил, из-за чего храбреца и выдумщика Петю в картине озвучивал Игорь Сорин — будущий солист группы «Иванушки International». По другой версии, Дружинина просто не отпустили из школы: на озвучку надо было ехать в Москву.
Юный актер поступил в Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии. Однако мысли его были о балете. Отучившись в балетной школе, Дружинин отправился в Нью-Йорк. Там он работал официантом и посудомойщиком, чтобы оплатить учебу в танцевальной школе.
Его старания не прошли даром. 51-летний артист успел поработать с Филиппом Киркоровым, Лаймой Вайкуле, группой «Блестящие», принять участие в телепроектах в качестве судьи и поставить несколько спектаклей («Чикаго», «12 стульев», «Кошки»). Команда танцоров под руководством Егора Дружинина в шоу «Танцы» на ТНТ неоднократно поднималась на пьедестал. Многим зрителям выступления его подопечных запомнились не только продуманной хореографией, но и мощной драматургией. 
