Действие мультсериала начинается со встречи маленькой девочки Наташи и домовенка Кузьки, который переселяется в ее квартиру из снесенного дома. Наташа соглашается принять бездомного домового к себе в обмен на услуги по хозяйству, но Кузька, неопытный по меркам домашних духов (ему только-только пошел восьмой век), зачастую устраивает в квартире неприятности. Кроме того, Наташе приходится прятать его от матери, женщины прагматичной и современной.

В конце концов Кузька все-таки обустраивает свой уютный уголок в комнате Наташи и окончательно привыкает к своему новому дому. Он учит девочку экономной жизни и ведению хозяйства, а по ночам рассказывает ей сказки. Она не сразу догадывается, что сказки являются предысторией жизни домовенка: когда-то он жил у Бабы Яги в ее Избушке на курьих ножках.

Колдунья похитила Кузьку из родной семьи и поселила у себя, полюбив его, а когда домовенок смог бежать, было уже поздно – его хозяева давно переехали, а дом был снесен. Кузька утешается обретением новой семьи, но друзья еще не знают, что Яга, не смирившаяся с потерей, до сих пор идет по его следу…

• Сюжет мультфильма основан на сказочной повести Татьяны Александровой «Кузька в новой квартире», опубликованной в 1977 году. Повесть должна была стать первой частью трилогии о приключениях непоседливого домовенка, но писательница скоропостижно скончалась, не успев опубликовать оставшиеся произведения. На их основе и были созданы три последующих мультфильма сериала. Сценарий для них написал известный поэт Валентин Берестов, муж Александровой, по заказу творческого объединения Экран.
• После премьеры мультфильма в 1984 году он моментально стал очень популярным, так что выход продолжения не заставил себя долго ждать. Параллельно с этим началась публикация оконченных Берестовым текстов Александровой, причем сюжеты первоисточников и экранизаций практически не были связаны между собой: повести отличались большим сюжетным и стилевым своеобразием. Кроме того, Берестов сам писал стихи ко всем песням, исполняемым в мультсериале.
• Мало кто знает, что использованный в мультфильмах образ Кузьки создан самой Александровой: помимо писательской карьеры она была талантливой художницей и окончила ВГИКовский факультет мультипликации. К сожалению, публикации своих рисунков Александрова не застала: ей не разрешили иллюстрировать книгу, так как она не была членом Союза Художников СССР.
• Постановкой мультфильма занялась режиссер-мультипликатор Аида Зябликова, известная работой над такими проектами, как «Следствие ведут колобки» и «Жил-был Саушкин». Художником-постановщиком выступил не менее известный Геннадий Смолянов, работавший над «Волшебником Изумрудного города» и «Приключениями Незнайки». Мультфильм полностью выполнен в привычной для них технике кукольной анимации. Зябликова часто утверждала, что куклы – практически одушевленные существа, и живут своей жизнью. Российскую кукольную анимацию она считает передовой и самой совершенной во всем мире.
• Озвучивали мультфильм самые популярные детские актеры СССР. Кузю, к примеру, озвучивает Георгий Вицин, народный артист Советского Союза, фильмография которого насчитывает более 200 работ, 50 из которых – в качестве актера дубляжа. Татьяна Пельтцер, не менее известная и титулованная актриса, подарила голос Бабе Яге и домовенку Нафане. Именно она придумала многие фразы, вошедшие в мультфильм и позже ставшие крылатыми.
• Просмотр мультфильма от первой серии до последней может быть труден для восприятия, так как сюжет в них расположен не в хронологическом порядке: первая серия оказывается лишь второй по развитию сюжета. Дальнейшие части мультфильма идут в верном порядке.