В создании картины приняла участие госкорпорация «Роскосмос». Представители отметили, что данная картина будет способствовать популяризации космической деятельности России и героизации профессии космонавта.

«Вызов» — это первая лента в мировой киноиндустрии, которая снималась в космосе в 400 километрах от Земли. Изначально таким проектом должен был стать фантастический фильм Юрия Кары «Тавро Кассандры» с Владимиром Стекловым в главной роли. В рамках подготовки к роли актер в течение нескольких месяцев тренировался в Центре подготовки космонавтов и был включен в состав экипажа корабля «Союз ТМ-30», который должен был совершить полет к станции «Мир». Но из-за недостаточного финансирования артист был исключен из команды, после чего производство картины остановилось.

Наземный блок съемок начался в середине июня 2022 года и закончился в октябре – последние кадры были сняты на крупнейшем в мире действующем космодроме «Байконур». Некоторые локации, в которых работала команда, находились на территории Центра подготовки космонавтов имени Юрия Гагарина и санатория «Вороново». Помимо этого, специально для съемочного процесса был возведен павильон, который имитировал Центр управления полетами госкорпорации «Роскосмос». 

Актриса Юлия Пересильд отметила, что съемки в космосе стали для них с режиссером невероятным экспериментом. До них не было опыта, на который можно было опереться. Это тот уникальный случай, когда каждый кадр, каждая сцена и мизансцена сочинялись впервые. По словам актрисы, это было нелегко, но с другой — невероятно интересно. Вместе создатель проекта и актрисы прошли трудный рисковый путь, зато научились понимать друг друга с полуслова.

Свое желание принять участие в фильме изъявила бывшая участница реалити-проекта на телеканале ТНТ «Дом-2» Алена Водонаева. Об этом она заявила в своих соцсетях. Кроме нее, в проекте заинтересовалась звезда сериалов «Реальные пацаны» и «Проект «Анна Николаевна» Зоя Бербер.

На этапе подготовки сообщалось, что главную роль в проекте должна исполнить женщина, которую выберут по итогам всероссийского открытого конкурса. Кандидатки отбирались по результатам «самопроб», которые представляют собой записанный на видео монолог. По завершении 1-го этапа конкурса было отобрано около 30 девушек возрастом от 25 до 45 лет, ростом 150–180 сантиметров и массой тела 50–75 килограммов. Все этапы конкурса подробно освещались в эфире Первого канала.