Анастасия Акатова родилась в Ярославской области 16 февраля 1992 года. С ранних лет Анастасия проявила способности к творчеству.
Тем не менее, окончив среднюю школу, девушка поняла, что хочет связать свою судьбу не с хореографией, а с кинематографом. Еще в школьные годы Акатова сыграла эпизодическую роль в проекте «Детективы», и этот опыт, очевидно, пробудил в ней интерес к съемкам. Целый год Анастасия брала частные уроки у педагога по актерскому мастерству. Один из приятелей будущей актрисы Антон собрался поступать в театральный вуз столицы, и Акатова, вопреки недовольству родителей, не сразу принявших выбор дочери, отправилась вместе с ним. Обоим удалось поступить во ВГИК.
После школьного актерского опыта Анастасия приняла участие в короткометражной картине выпускника ВГИКа Артура Сухонина «Offline», которую высоко оценили на многих фестивалях 2012 и 2013 годов. В эти же годы ее заметили несколько режиссеров. Акатову утвердили на одну из ключевых ролей во франшизу «Закрытая школа», после которой к молодой актрисе пришли узнаваемость и успех.
Съемки в сериале принесли ей не только первую известность, но и служебный роман. Какое-то время актриса встречалась со своим коллегой по площадке, актером Игорем Юртаевым. Но свою личную жизнь Анастасия принципиально не комментирует.