Роман Евдокимов появился на свет 4 июня 1994 года в московской семье. У актера есть два брата – Григорий и Владимир, которых Роман очень любит и часто показывает их снимки на своих страницах в социальных сетях. Там же выложены и архивные семейные фотографии семьи Евдокимовых, в частности портреты героев военных лет. Дедушка Ромы по матери был партизаном и прошел немецкий концлагерь, откуда ему удалось сбежать. Также семья имеет дворянские корни.
В ранние годы Рома хотел посвятить себя профессии пластического хирурга. Будучи подростком, он стал поклонником рок-музыки, в частности коллектива «Нирвана», и стремился быть похожим на ее фронтмена Курта Кобейна.
В 2011 году, после школы, Роман поступил в легендарное Щепкинское училище, а после обучения взошел на подмостки нескольких столичных театров. Что касается появления на экранах, то кинодебют Романа состоялся еще в 10 лет. Мальчик принял участие в многосерийном проекте «Близнецы». Однако следующую роль в кино он получил только спустя восемь лет. В 2012 году Евдокименко позвали в «Снайперы: Любовь под прицелом», где он удачно воплотил образ разведчика.
О личной жизни актера никакой информации нет. В соцсетях юноши часто появляются фото друзей и коллег, но потенциальная избранница там не фигурирует. Зато всем известна гражданская позиция Евдокимова, которую он выражает публично. Осенью 2019 года Евдокимов высказался в поддержку политических заключенных, вышел на одиночный пикет и принял участие во флешмобе в поддержку Павла Устинова.
