Дэвид Марк Моррисси родился 21 июня 1964 года в Ливерпуле. Дэвид был младшим ребёнком в семье, у него есть два брата и сестра. Ещё в раннем детстве Дэвид заинтересовался кино и театром. Он впервые вышел на сцену в одиннадцать лет, сыграв в школьной постановке Страшилу из «Волшебника страны Оз». Вскоре он вступил в местный молодежный театр.
В начале 1980-х годов Дэвид получил первую роль на телевидении в мини-сериале «Одно лето». Критики и зрители высоко оценили работу молодого актёра. Несмотря на успешный дебют, Дэвид решил продолжить своё образование в Королевской академии драматического искусства, окончив ее в 1985 году.
После завершения обучения Дэвид стал работать в театре, став впоследствии одним из лучших актёров на сценах знаменитых театров Англии. Кинокарьера актёра стала успешно развиваться в конце 1990-х годов, когда он снялся во второстепенной роли в драме «Хилари и Джеки».
С 2006 года Дэвид счастлив в браке со сценаристом и писателем Эстер Фрейд, до брака они состояли в отношениях тринадцать лет. У них есть трое детей.
Помимо актёрского таланта, Дэвид смог заявить о себе в качестве режиссера и сценариста, сняв несколько короткометражных фильмов.
Актёр — большой поклонник футбольного клуба «Ливерпуль».
Его супруга является правнучкой Зигмунда Фрейда.
У Дэвида есть выраженный ливерпульский акцент.
Он выступал за сохранение целостности Великобритании на референдуме в 2014 году.
В 2009 году Дэвид стал учредителем благотворительной организации, которая подготавливает учителей и проводит семинары в Ливане и других странах.
Моррисси и Марк Биллингем в 2009 году основали продюсерскую компанию Sleepyhead.
Актёр известен своей скрупулезной, кропотливой и вдумчивой работой над каждой ролью, разносторонне исследуя характер персонажа.
