Андрей Шибаршин появился на свет 12 ноября 1984 года в столице России – Москве. Будущий актер получал среднее образование в столичной средней школе № 349 им. Соловецких Юнг. После вручения аттестата в 2001 году подал документы в ГИТИС, куда его приняли с первой попытки. Наставником Андрея стал Сергей Женовач. По окончании вуза Шибаршина приняли в постоянный актерский состав «Студии театрального искусства», где он был задействован в постановках «Мальчики», «Захудалый род» и других.
Типаж Шибаршина позволял ему часто менять амплуа и проявить себя в качестве многопланового актера. Он играл то скромного юношу в «Реке Потудань» по одноименной повести Андрея Платонова, то авантюриста Ихарева в «Игроках», поставленных по произведению Гоголя.
Кинодебют актера состоялся еще в 2004 году: он исполнил роль Сенникова в многосерийной драме «Штрафбат». Шибаршин запомнился широкому зрителю по одной из центральных ролей в картине «Бездельники», посвященной отечественному рок-музыканту Виктору Цою.
Андрей не любит афишировать подробности своей личной жизни, информации о ней нет. Известно, что актер женат, у него есть двое детей – дочь и сын.