Александр Пашков родился 15 ноября 1979 года в Екатеринбурге. Почти все представители семьи Пашковых служили в милиции, к этой профессии с детства готовили и Сашу. Однако мальчик с ранних лет задумался об актерской карьере. Будущий актер рос энергичным ребенком, и, чтобы направить его энергию в полезное русло, мать записала его в школу искусств. Занятия пением и танцами понравились непоседе, позже он стал одним из лучших учеников балетного класса. В девять лет Саша впервые вышел на сцену, а в 14 его зачислили в труппу.
У семьи не хватало денег, поэтому родители Саши использовали любые возможности для заработка: мать мыла полы, отец стал шофером такси. Саша же с друзьями продавал в общественном транспорте газеты за 15 копеек, предварительно купив их в ларьке за 10. Он часто бывал у отца в милицейском участке, правда, интересовался только гильзами в тире, прикидывая, как бы обменять их на что-то по-настоящему ценное.
Родители не оставляли надежд на карьеру сына в правоохранительных органах, однако Саша отправился в Москву. Его первая попытка поступить в ГИТИС закончилась неудачей. Пашков вернулся домой и поступил в местный театральный вуз, который окончил в 2001 году. Тогда же состоялся кинодебют начинающего актера. Правда, роли на Свердловской киностудии были маленькими, и вскоре Александр во второй раз отправился в Москву.
Случайно оказавшись на киностудии имени Горького, он попал на кастинг в сериал «Ундина» и был утвержден на роль. С тех пор актерская карьера Пашкова только набирала обороты, он снялся во множестве российских сериалов. В 2005 году его приняли в состав Московского театра киноактера, а в 2010 году он стал призером проекта «Танцы со звездами», где ему удалось продемонстрировать танцевальные навыки из своего «балетного» детства.
В первом браке у актера родилось трое детей: две дочери и сын. В 2015 году Пашков ушел от первой супруги Анжелики к актрисе Карине Романюк. После свадьбы у звездной пары родилась дочь.