Анна Дивер Смит появилась на свет 18 сентября 1950 года в Балтиморе, расположенном в американском штате Мэриленд, в семье афроамериканцев. Ее мама Анна Розалинд руководила начальной школой, а отец Дивер Янг Смит торговал кофе. У Анны есть младшие братья и сестры. Смит училась в женской Западной средней школе, после которой поступила в Бивер-Колледж, где была одной из семи чернокожих девочек в классе. Окончив его в 1971 году, Анна стала студенткой университета при Американском театре-консерватории, где получила степень магистра актерского мастерства.
После учебы Смит посвятила себя театру, приняла участие во множестве постановок. Вскоре состоялся ее дебют в качестве драматурга. Она прославилась своим документальным стилем, который также называют «дословный театр». В таких спектаклях, как «Зеркальные огни», Анна исполнила множество ролей сама, взяв за основу исповедальные беседы, которые она провела со многими людьми.
В кино Анна Дивер Смит впервые снялась в 1993 году, это был эпизод в ленте «Филадельфия». А широкую узнаваемость во всем мире она приобрела после роли советника по нацбезопасности Нэнси МакНалли в сериале «Западное крыло» и администратора поликлиники Глории в многосерийной драме «Медсестра Джеки».
Кроме того, с начала 2000-х годов актриса ведет педагогическую деятельность в нескольких университетах, а также пишет и выпускает книги.