Алексей Демидов родился 24 августа 1987 года в Нижнем Новгороде. Леша рос талантливым ребенком, которому удавалось практически все, за что бы он ни взялся. В ранние годы он очень интересовался литературой, естественными науками, историей малой родины. В числе увлечений Леши был и школьный театральный кружок. В те годы впервые проявилось актерское дарование Демидова, которому был по силам буквально любой персонаж в любительских постановках.
После школы Саша поступил в местное театральное училище имени Евгения Евстигнеева, откуда вышел в 2007 году дипломированным актером. Пожелав продолжить образование, он поступил в СПбГАТИ, на курс Сергея Черкасского, но буквально через несколько месяцев ушел оттуда, не распространяясь о причинах своего поступка. Друзья утверждают, что поводом послужила какая-то личная драма.
В 2008 году Алексея приняли в состав театра «Содружество актеров Таганки». В эти же годы в числе других выпускников театральных училищ он стал ведущим на радиостанции «Русская служба новостей», где регулярно участвовал в радиопередаче «Рюмка молока».
Впервые Алексей появился на экране в образе Гоши, одного из основных персонажей телепроекта «Рыжая» на СТС. По словам самого актера, этот персонаж научил его больше доверять людям.
Алексей Демидов связал себя узами брака еще в студенческие годы. Его жена Елена не связана с миром шоу-бизнеса, однако всячески поддерживает своего мужа на его нелегком поприще. Пара воспитывает дочь Софию.
