Евгений Кулаков родился 17 августа 1980 года в Москве. Образование получил в Высшем театральном училище имени Б. В. Щукина под началом Александра Ширвиндта. В 2001 году стал актером Московского театра «Эрмитаж». За годы на подмостках снискал признание критиков и репутацию ведущего исполнителя театра. Широкую известность Кулакову принесла одна из главных ролей в сериале «Студенты» — он сыграл Женю Королева. Также на счету актера роли в известном фильме «Питер FM» (2006), сериалах «След», «Воронины», «Физрук», «Метод» и других проектах. Вел на телеканале «Культура» передачу «Пряничный домик». Женат на Ольге Бужор, у пары двое детей. В сентябре вместе с сыном, который страдает ДЦП, переехал в Израиль.
