Анна Невская родилась 4 февраля 1977 года в Великом Новгороде. Ее семья не имела отношения к искусству: отец работал фармацевтом, а мать — инженером-технологом. Однако Аня с юного возраста была мечтательным и эмоциональным ребенком, в своих грезах она часто принимала облик любимых героев из сказок. При этом на улице девочка была настоящей пацанкой и даже дралась с ребятами во дворе.
В детстве Аня пела, играла на фортепиано, изучала английский и французский языки в лингвистической гимназии. Они давались девочке легко, и в будущем родители видели ее переводчиком. Однако у Ани были другие планы на свою судьбу. Она поступила в ГИТИС, чем немало удивила родителей.
Еще в студенческие годы Анна стала ходить на пробы. Ее кинодебютом стала эпизодическая роль в массовке картины «Сибирский цирюльник». На четвертом курсе Невская стала телеведущей детской программы «100%». В конце 1990-х в моде были мюзиклы и музыкальные спектакли, и актеры, которые обладали вокальными данными, были очень востребованы. Анна стала звездой музыкальных постановок, после чего ее заметили продюсеры «Амедиа» и пригласили на главную роль в ситком «Кто в доме хозяин?» на телеканале СТС. Образ Даши Пироговой принес Невской первый большой успех. Анна отмечает, что сама она — полная противоположность своему экранному образу: в ней нет деловой предпринимательской хватки, и порой ей очень не достает ее в жизни.
В 2011 году на съемочной площадке сериала «Джокер» Анна познакомилась с актером и бизнесменом Дмитрием Клепацким, с которым через два года после знакомства пошла под венец. Медовый месяц пара провела в Мексике.
