Алексей Ведерников появился на свет 2 февраля 1986 года в маленьком городке в Свердловской области. Леша рос в большой заботливой семье с двумя сестрами Сашей и Олей. Александра связала свою судьбу со стоматологией, а вот Ольгу вдохновил пример брата, и она тоже решила попытать счастья на актерском поприще.
После школы Алексей отправился в северную столицу, где поступил в СПбГАТИ, в мастерскую Григория Козлова. В театре своего учителя «Мастерской» в 2010 году юный актер начал принимать участие в постановках, и тогда же у него впервые появляется возможность попасть на телевидение. В основном ему доставались эпизодические роли в криминальных сериалах, популярных в то время. Широкую узнаваемость он получил после выхода картины «Батальон».
Ведерников горячо любит театр и признается, что он всегда будет для него приоритетнее кино или телевидения. В первую очередь из-за его коллег на сцене: о них он привык говорить как о друзьях, которых ему не хотелось бы подводить из-за невозможности совместить съемки с репетициями.
Актер старается не афишировать свою личную жизнь, но, судя по его аккаунтам в социальных сетях, он не женат и не имеет детей. Возможно, виной тому насыщенный график съемок, который не оставляет времени на отношения.