Анна Кошмал родилась 22 октября 1994 года в Киеве в семье военного и педагога. У актрисы есть старший брат Сережа. С юных лет Кошмал увлекалась танцами, пением и грезила актерской карьерой. Девочка училась в студии бального и современного танца, музыкальной школе и театральной студии для детей «Республика KIDS». После получения аттестата она поступила в Киевскую муниципальную академию эстрадного и циркового искусств им. Леонида Утесова, где окончила факультет эстрадного вокала, после чего попала сразу на третий курс режиссерского отделения Киевской академии.
В 2011 году 17-летнюю актрису, которая училась в театральном кружке, увидели агенты студии «Квартал 95» и пригласили на пробы. Во время кастинга Анна не знала, для какого проекта нужна девочка-неформалка. И лишь после утверждения ей сообщили, что она будет играть подросшую Женю Ковалеву в комедийном сериале «Сваты». Проект стал стартовой площадкой для юной звезды: в нем она показала себя не только подающей надежды актрисой, но и певицей. Вместе с экранным дедушкой, которого сыграл Федор Добронравов, Кошмал исполнила все саундтреки к сериалу.
В 2019 году Анна вышла замуж, но имя супруга и свою личную жизнь девушка тщательно скрывает от общественности.