Анна Богомолова родилась 12 ноября 1993 года в Красноярске. В 2014 году окончила Красноярскую государственную академию музыки и театра, факультет «Мастерство актера» (курс Е. В. Бубновой). С 2016 года играла в местном драматическом театре им. А. С. Пушкина три сезона. В 2019 году стала лауреатом премии «Театральная весна», которая каждый год присуждается молодым артистам. С 2019 года снимается в кино. Первой ее работой стала роль в короткометражной ленте Василия Буйлова «Глухонемые». Также принимала участие в съемках комедийного сериала Романа Волобуева «Последний министр» и комедии Радды Новиковой «Записки отельера #Гельвенция». Осенью 2023 года актриса появилась в детективном сериале Сергея Чекалова «Бизон. Дело манекенщицы» в образе Зои Жилинской.