Сергей Громов родился 7 мая 1981 года в Москве. Обучался в Музыкальном училище имени Гнесиных, получив специальность «Актер музыкального театра». Также окончил Школу-студию МХАТ. С 2004 года является членом Российского государственного театра «Сатирикон». На счету Громова масса ролей в театре, включая такие постановки, как «Сцены из супружеской жизни», «Преступление и наказание» и «Дурочка». Кроме того, актер активно снимается в телесериалах. В их числе «Глухарь. Возвращение» (2010), «Жизнь и судьба» (2012), «Бесы» (2014), «Напарницы» (2016), «Катя и Блэк» (2019), «Я заберу твою семью» (2021), «Метод уборщицы» (2023). Также Громов исполняет одну из ключевых ролей в цикле мини-сериалов «Детектив на все руки».